在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点
在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(
为参数),试判断直线与圆的位置关系.
((本小题满分13分)
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求
的分布列和期望.
(本小题满分13分)
如图,已知菱形的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
(Ⅰ)若点是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论.
(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若
,求
的值.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数
的极小值;
(2)试讨论曲线
与
轴的公共点的个数。
(本小题满分12分)
已知双曲线(a>0,b>0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c>0),两准线间的距离为1,|AF|、|AB|、|BF|成等差数列.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果
,求△MBN的面积.