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题文

已知函数对于任意的满足.
(1)求的值;
(2)求证:为偶函数;
(3)若上是增函数,解不等式

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.
求证:.

(本小题满分12分)
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求在区间上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由。

(本小题满分12分)
已知m>1,直线,椭圆C:分别为椭圆C左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

(本小题满分12分)
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.

(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中, , 且.

(Ⅰ)设为的中点, 证明: 在上存在一点,使,并计算
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。

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