已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
，求实数
的值.
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
如图，直线
，抛物线
，已知点
在抛物线
上，且抛物线上的点到直线
的距离的最小值为
．
（1）求直线及抛物线的方程；
（2）过点
的任一直线（不经过点
）与抛物线交于
、
两点，直线
与直线相交于点
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
， 
．问：是否存在实数
，使得
？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且满足
．
（1）求
，
的值；
（2）求
；
（3）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天
名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
．
（1）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．
（2）该营销部门为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．设
为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．
已知函数
的图像经过点
．
（1）求
的值；
（2）在
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，且
．求
．
一次函数
是
上的增函数，
，已知
．
（1）求；
（2）若
在
单调递增，求实数
的取值范围；
（3）当
时，有最大值
，求实数的值．