如图，在平行四边形ABCD中，AB4a，E是BC的中点，BE-优题课

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为 .

科目数学题型填空题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质

分解因式： $a^{2} + 2 a =$ 　　．

边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 $y = k_{1} x$ 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 $A$ ， $B$ 两点，过 $B$ 点的双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的一支交其中两个正方形的边于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $OC$ ， $OD$ ， $CD$ ，则 $S_{ΔOCD} =$ 　　．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，过 $B$ 点的切线交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ， $E$ 为弦 $AC$ 的中点， $AD = 10$ ， $BD = 6$ ，若点 $P$ 为直径 $AB$ 上的一个动点，连接 $EP$ ，当 $ΔAEP$ 是直角三角形时， $AP$ 的长为　　．

如图，灯塔 $A$ 在测绘船的正北方向，灯塔 $B$ 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔 $B$ 的正南方向，此时测得灯塔 $A$ 在测绘船北偏西 $63.5 °$ 的方向上，则灯塔 $A$ ， $B$ 间的距离为　　海里（结果保留整数）．（参考数据 $\sin 26.5 ° \approx 0.45$ ， $\cos 26.5 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26.5 ° \approx 0.50$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24)$

对非负实数 $x$ “四舍五入”到个位的值记为 $(x)$ ，即当 $n$ 为非负整数时，若 $n - 0.5 ⩽ x < n + 0.5$ ，则 $(x) = n$ ．如 $(1.34) = 1$ ， $(4.86) = 5$ ．若 $(0.5 x - 1) = 6$ ，则实数 $x$ 的取值范围是　　．

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