如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}\cong \text{Rt}\Delta \text{COD}$，直角边分别落在 $x$轴和 $y$轴上，斜边相交于点 $E$，且 $\tan \angle \mathit{OAB}=2$．若四边形 $\mathit{OAEC}$的面积为6，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$，则 $k$的值为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 反比例函数的性质 待定系数法求反比例函数解析式 解直角三角形 全等三角形的判定与性质