把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC900，∠A45-优题课

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90⁰，∠A-45⁰，∠D=30⁰，斜边AB=6，
DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15⁰得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁
的长度为

A．

B．5

C．4

D．

科目数学题型选择题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

$\frac{1}{4}$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

$- 4$

$\frac{1}{4}$

$- \frac{1}{4}$

如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在网格交点上， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，则 $\cos ∠ BAC$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

定义新运算" $a * b$ "：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a * b = (a + b) (a - b) - 1$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 $4 * 3 = (4 + 3) (4 - 3) - 1 = 7 - 1 = 6$ ．若 $x * k = x (k$ 为实数）是关于 $x$ 的方程，则它的根的情况为 $($ 　　 $)$

A．	有一个实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	有两个不相等的实数根	D．	没有实数根

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ OAB$ 的斜边 $OA$ 在第一象限，并与 $x$ 轴的正半轴夹角为 $30 °$ ． $C$ 为 $OA$ 的中点， $BC = 1$ ，则点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $1)$

C．

$(2, 1)$

D．

$(2, \sqrt{3})$

如图，点 $E$ 在菱形 $ABCD$ 的 $AB$ 边上，点 $F$ 在 $BC$ 边的延长线上，连接 $CE$ ， $DF$ ，对于下列条件：① $BE = CF$ ；② $CE ⊥ AB$ ， $DF ⊥ BC$ ；③ $CE = DF$ ；④ $∠ BCE = ∠ CDF$ ．只选取其中一条添加，不能确定 $ΔBCE ≅ ΔCDF$ 的是 $($ 　　 $)$

①

②

③

④