某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号-优题课

某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，海面上一艘船由西向东航行，在 $A$ 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 $C$ 的仰角为 $31 °$ ，再向东继续航行 $30 m$ 到达 $B$ 处，测得该灯塔的最高点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 $CD$ （结果取整数）．

参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ．

已知 $PA$ ， $PB$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ APB = 80 °$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，求 $∠ ACB$ 的大小；

（Ⅱ）如图②， $AE$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AE$ 与 $BC$ 相交于点 $D$ ．若 $AB = AD$ ，求 $∠ EAC$ 的大小．

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位： $h)$ ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1 h$ 的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ - 1 ① \\ 2 x - 1 ⩽ 1 ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (1, 0)$ ．已知抛物线 $y = x^{2} + mx - 2 m (m$ 是常数），顶点为 $P$ ．

（Ⅰ）当抛物线经过点 $A$ 时，求顶点 $P$ 的坐标；

（Ⅱ）若点 $P$ 在 $x$ 轴下方，当 $∠ AOP = 45 °$ 时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论 $m$ 取何值，该抛物线都经过定点 $H$ ．当 $∠ AHP = 45 °$ 时，求抛物线的解析式．