在平面直角坐标系中，点$O(0,0)$，点$A(1,0)$．已知抛物线$y=x^2+\mathit{mx}-2m(m$是常数），顶点为$P$．

（Ⅰ）当抛物线经过点$A$时，求顶点$P$的坐标；

（Ⅱ）若点$P$在$x$轴下方，当$\angle \mathit{AOP}=45°$时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论$m$取何值，该抛物线都经过定点$H$．当$\angle \mathit{AHP}=45°$时，求抛物线的解析式．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 全等三角形的判定与性质 二次函数综合题