解不等式：，并求其非负整数解.-优题课

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ $\frac{1}{2}$ x ²+ $\frac{3}{2}$ x﹣2与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，直线 l经过 A， C两点，连接 BC．

（1）求直线 l的解析式；

（2）若直线 x＝ m（ m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点 E，与直线 l交于点 D，连接 OD．当 OD⊥ AC时，求线段 DE的长；

（3）取点 G（0，﹣1），连接 AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点 P，使∠ BAP＝∠ BCO﹣∠ BAG？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形 ABCD中， AB＝3， BC＝5， E是 AD上的一个动点．

（1）如图1，连接 BD， O是对角线 BD的中点，连接 OE．当 OE＝ DE时，求 AE的长；

（2）如图2，连接 BE， EC，过点 E作 EF⊥ EC交 AB于点 F，连接 CF，与 BE交于点 G．当 BE平分∠ ABC时，求 BG的长；

（3）如图3，连接 EC，点 H在 CD上，将矩形 ABCD沿直线 EH折叠，折叠后点 D落在 EC上的点 D'处，过点 D′作 D′ N⊥ AD于点 N，与 EH交于点 M，且 AE＝1．

①求 $\frac{S_{△ E D^{'} M}}{S_{△ EMN}}$ 的值；

②连接 BE，△ D' MH与△ CBE是否相似？请说明理由．

如图，在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°，以点 A为圆心， AC长为半径的圆交 AB于点 D， BA的延长线交⊙ A于点 E，连接 CE， CD， F是⊙ A上一点，点 F与点 C位于 BE两侧，且∠ FAB＝∠ ABC，连接 BF．

（1）求证：∠ BCD＝∠ BEC；

（2）若 BC＝2， BD＝1，求 CE的长及sin∠ ABF的值．

某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

如图，在四边形 ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC＝90°， AB＝ AD，连接 BD，点 E在 AB上，且∠ BDE＝15°， DE＝4 $\sqrt{3}$ ， DC＝2 $\sqrt{21}$ ．

（1）求 BE的长；

（2）求四边形 DEBC的面积．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）