如图所示，设抛物线
的焦点为
，且其准线与
轴交于
，以，为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为P.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
，使得
的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.
（本小题满分15分）已知点
是函数
图象的一个对称中心．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在闭区间
上的最大值和最小值及取到最值时的对应
值．
设函数
（Ⅰ）当
时，讨论函数f(x)的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数
，存在实数
，对于任意实数
，都有不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
如图，已知
为抛物线
的焦点，点
在该抛物线上，其中
关于
轴对称（
在第一象限），且直线
经过点.
（Ⅰ）若
的重心为
，求直线
的方程；
（Ⅱ）设
，其中
为坐标原点，求
的最小值.
如图，正四棱锥
中，
分别为
的中点。设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线
与平面
所成角的余弦值。
设数列
是公比小于1的正项等比数列，
为数列的前
项和，已知
，
且
成等差数列。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
，且数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围。