已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线
的交点为
、，求
面积的最大值.
．（本小题满分12分）已知数列
中，
且
（
）。
（1）求
，
的值；
（2）设
，是否存在实数
，使数列
为等差数列，若存在请求其通项
，若不存在请说明理由。
（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数
、
及任意的
，当甲公司投放
万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释
、
的实际意义；
（2）设
，
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？
本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小。
（本小题满分12分）已知二次函数
的图象过点（0,
），且
的解集为（1,3）。
（1）求
的解析式；
（2）求函数
，
的最值。
（本小题满分12分）已知：
、
、
三点坐标分别为
、
、
，
。
（1）若
，求角
；
（2）若
，求
的值。