如图，已知
均在⊙O上，且
为⊙O的直径。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若⊙O的半径为
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．
已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为
轴正半轴，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？
（2）设直线与曲线相交于
、
两点，求
.
如图所示，
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
（1）
；
（2）
.
设函数
（
），其导函数为
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，
，求证：
.
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求点坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
．
（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（2）设甲答对题目的个数为
，求的分布列及数学期望．