已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若在区间
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
（本小题10分）
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.（1）若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，
。
（本小题10分）
已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．
（本小题10分）
设命题
:对任意实数x，不等式
恒成立；命题
:方程
表示焦点在
轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数
的取值范围；(2)若命题: 
为真命题，且“
”为假命题，求实数m的取值范围.
顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点
，过点
作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点
作抛物线的切线交x轴于点
．
（I）求数列{ xn }，{ yn}的通项公式
；
（II）设
，数列{ an}的前n项和为Tn．求证：
；
（III）设
，若对于任意正整数n，不等式
…
≥
成立，求正数a的取值范围．
本题满分13分）已知函数
．
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？