如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
（本小题满分1４）
设命题
：
，命题
：
；
如果“或”为真，“且”为假，求
的取值范围。
（本小题满分10分）已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数．
（1）求
的值；
（2）讨论函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分9分）如图，已知⊙
与⊙
外
切于点
，
是两圆的外公切线，
，
为切
点，与
的延长线相交于点
，延长
交⊙于 点
，点
在
延长线上．
（1）求证：
是直角三角形；
（2）若
，试判断
与
能否一定垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若
，
，求
的值．
（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．
（本小题满分10分）经过点
，倾斜角为
的直线
，与曲线
：
（
为参数）相交于
两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当
时弦
的长；[
（2）当
恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当
时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．