数列
满足
，且
.
(1) 求数列
的通项公式；
(2) 令
，当数列
为递增数列时，求正实数
的取值范围.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级．期中考试数学成绩不低于60分的人数；
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率；
（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率．
已知
，若命题“ p且q”和“¬p”都为假，求
的取值范围．
设函数
.
（1）若
求
的单调区间及的最小值；
（2）若
,求的单调区间；
（3）试比较
与
的大小.其中
,并证明你的结论.
给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求
的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴随圆”上一动点Q作直线
，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.