给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求
的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴随圆”上一动点Q作直线
，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形
所在的平面与长方形
所在的平面垂直，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求点
到平面的距离．
【2015高考福建，文20】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，
垂直于圆
所在的平面，且
．
（Ⅰ）若
为线段
的中点，求证
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；
（Ⅲ）若
，点
在线段
上，求
的最小值．
【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC，
．
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求
的值．
【2015高考上海，文22】本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
，设
的面积为
．
（1）设
，
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设
，
，
，求
的值；
（3）设与的斜率之积为
，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．