如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球的直径，
为球面上一点，且
平面 ，
，点
为
的中点.
(1) 证明：平面
平面
；
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知抛物线
的顶点是双曲线
的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当
时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率
，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字
，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.
（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；
（2）求事件“点数之积能被
或
整除”的概率.
如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？
已知
，
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
函数
在一个周期内的图象如图所示，
为图象的最高点，
、
为图象与
轴的交点，且
为等边三角形。将函数
的图象上各点的横坐标变为原来的
倍，将所得图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象
（1）求函数
的解析式及函数的对称中心．
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。