某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.
(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(Ⅱ)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量
的分布列和数学期望.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若函数在[-
,
]上的最大值与最小值之和为
,求实数
的值.
已知数列中,对一切自然数
,都有
且
.
求证:(1);
(2)若表示数列
的前
项之和,则
.
(本题满分14分)已知函数的图像过点(1,3),且
对任意实数都成立,函数
与
的图像关于原点对称.
(Ⅰ)求与
的解析式;
(Ⅱ)若在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
(本小题满分14分) 已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
(右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,平面
,
,且
="2" .
(1)画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:平面
.