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题文

给定椭圆 ,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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( 12分)已知:).
(Ⅰ) 求关于的表达式,并求的最小正周期;
(Ⅱ) 若时,的最小值为5,求的值.

( 12分)已知等差数列
(1)求数列的通项公式
(2)设,求数列的前项和

函数,设(其中的导函数),若曲线在不同两点处的切线互相平行,且恒成立,求实数的最大值

(12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.

如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,且,点是棱上的动点.
(Ⅰ)当∥平面时,确定点上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.

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