已知向量
，
，
，函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
已知双曲线
及点
，是否存在过点
的直线
，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
已知圆
关于
轴对称，经过抛物线
的焦点，且被直线
分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程．
已知命题
：关于
的一元二次方程
没有实数根，命题
：函数
的定义域为
，若或为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围．
设动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；
（3）过
做互相垂直的两直线交曲线于
，求四边形
面积的最小值．
已知椭圆
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点．
（1）求
的值；
（2）若椭圆长轴的取值范围为
，求椭圆的离心率
的取值范围．