已知向量
，
，
，函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
（本小题满分14分）已知函数
，
，且函数
与
的图象至多有一个公共点。
（Ⅰ）证明：当
时，
；
（Ⅱ）若不等式
对题设条件中的
总成立，求
的最小值．
（本小题满分15分）已知数列
中，
（实数
为常数），
，
是其前
项和，且
．数列
是等比数列，
，
恰为
与
的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若
，当
时
，
的前项和为
，求证：对任意
，都有
．
（本小题满分15分）已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
在椭圆C上，且
，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆相交于
，
两点．点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线
的方程．
（本小题满分15分）已知四边形
中,
, 
为
中点，连接
，将
沿翻折到
,使得二面角
的平面角的大小为
．
（Ⅰ）证明:
；
（Ⅱ）已知二面角
的平面角的余弦值为
，求的大小及
的长．
（本小题满分15分）已知点
是函数
图象的一个对称中心．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在闭区间
上的最大值和最小值及取到最值时的对应
值．