设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线于，求四边形面积的最小值．
计算：
在△ABC中，求证：
设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．
已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有． （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．
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到定点
的距离比到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
．的轨迹方程；
过
，且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；
做互相垂直的两直线交曲线于
，求四边形
面积的最小值．
，函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
时，求函数
的极值；
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
，求证：
（其中e是自然对数的底数）．
的左、右焦点分别为
、
，点
，右顶点是M，且
，
．
的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点
在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
的前n项和为
，
，且
(
)，数列
满足
，
，对任意
．
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围．