如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框，线框的-优题课

我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥三号”的任务是“落”。 2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。如图所示。 2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。
已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m， P、Q点距月球表面的高度分别为h₁、h₂。

（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量。若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小；

如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻乙以大小为v0=2m/s的速度远离空间站向乙“飘”去，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点。甲和他的装备总质量共为M1=90kg，乙和他的装备总质量共为M2=135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m=45kg的物体A推向甲，甲迅速接住后即不再松开，此后甲乙两宇航员在空间站外做相对距离不变通向运动，一线以后安全“飘”入太空舱。（设甲乙距离太空站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度）

①求乙要以多大的速度（相对空间站）将物体A推出
②设甲与物体A作用时间为，求甲与A的相互作用力F的大小

如图所示，折射率n1=1.5的半圆形玻璃砖置于光屏MN的止方。整个装置置于盛满折射率为n2=1.5的液体的容器中，其平面AB到MN的距离为h=20cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动。

①当玻璃砖转过30°时，求射到光屏上的光点到的距离x；
②求射到光屏上的光点离的最远距离；

内壁光滑的导热气缸竖直放置，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞上物了质量m=0.5kg的沙子，整个装置放在t=-23℃的恒温环境中，此时气体的体积为V1=5.0×10-4m3，再将温度缓慢的调到t2=27℃，并保持不变。此时体积变为V2，然后在t2=27℃的环境中，缓慢将活塞上方的沙子移除，气体的体积将变为V3。已知活塞面积S=1.0×10-4m2。大气压强P0=1.0×105Pa，g取10m/s2。求：

①当t2=27℃时气体的体积V2；
②气缸内气体的最终体积V3（结果保留两位有效数字）

如图所示，在竖直平面内一足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m，放置在磁感应强度为B1=5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向里，一质量为m=0.8kg的金属棒ab，垂直于MN、PQ紧贴在导轨上并与导轨接触良好，其接入在导轨间的电阻r=1Ω。金属导轨上端连接右侧的电路。R1=1.0Ω，R2=1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M=0.12kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2=0.2m，每条边的电阻r0=1.0Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里的磁感应强度B2=3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及摩擦，g取10m/s2。

（1）将K断开，求棒下滑过程中达到的最大速率vm以及速率达到0.5vm时棒的加速度大小；
（2）将开关K闭合后，从棒释放到细导线刚好没有拉力的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程棒下滑的h。（结果保留两位有效数字）