桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r=3cm的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为n=1.6，求光束在桌面上形成的光斑半径。
宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处释放，二者经时间t同时落到月球表面。已知引力常量为G，月球半径为R，求：
（1）月球的质量（不考虑月球自转的影响）；
（2）航天飞船在靠近月球表面圆轨道运行的速度与高度为H圆轨道运行速度之比。
如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图（b）]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。带正电的粒子经电压为U的电场加速后沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为0.5d，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。 
（1）若两狭缝平行且盘静止[如图（c）]，粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求：加速电场的电压U和粒子在磁场中运动的时间t1；
（2）若两狭缝夹角为θ0，N2盘以角速度ω0匀速转动，转动方向如图（b）。 要使粒子穿过N1、N2，加速电压U的可能取值
（3）若两狭缝夹角为θ0，N2盘匀速转动，转动方向如图（b）。要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2）.
如图甲所示，一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2-x图象如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ=53°取g＝10 m/s2，sin53°= 0.8，cos53°= 0.6。求：
（1）金属框下滑加速度a和进入磁场的速度v1
（2）金属框经过磁场时受到的安培力FA大小和产生的电热Q
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B
2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ（此过程轨道不变，速度大小不变），地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力恒量G，不考虑地球自转；求：（1）地球质量M；（2）组合体运动的周期T；（3）组合体所在圆轨道离地高度H。
如图所示，粘有小泥块的小球用长
的细绳系于悬点O，小球静止时距水平地面的高度为h。现将小球向左拉偏一角度
，使其从静止开始运动。当小球运动到最低点时，泥块恰好从小球上脱落。已知小球质量为M，泥块质量为m，且小球和泥块均可视为质点。求：
（1）小球运动到最低点泥块刚要脱落时，小球和泥块运动的速度大小；
（2）泥块脱落至落地在空中飞行的水平距离s；
（3）泥块脱离小球后的瞬间小球受到绳的拉力为多大？