已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知
是椭圆上不同于顶点的两点，直线
与
交于点
，直线
与
交于点
．① 求证：
；② 若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
设
，函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
(本题满分15分) 设椭圆C1：
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA
的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：
与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为
的菱形，侧棱
且
；
（Ⅰ）求证：
平面
及直线
与平面
所成角；
（Ⅱ）求侧面与侧面
所成的二面角的大小的余弦值
本题满分14分）设
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
（Ⅰ）求证:
;
（Ⅱ）设
,
,求证:
.
已知函数
（
），且函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在△
中，角
所对的边分别为
．若
，
，且
，试求
的值.