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题文

已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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设函数是奇函数的导函数,,当时,
(Ⅰ)判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)证明函数上为减函数;
(Ⅲ)求不等式的解集.


已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.
(Ⅰ)求直线FM的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.


设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为.

(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.


已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求曲线过点处的切线方程.


设函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在区间上的最值.

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