已知动点
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）设直线
与曲线交于
两点，点
关于
轴的对称点为
,试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点在何位置时，二面角
的余弦值为
．
如图，
中，三个内角
、
、
成等差数列，且
，
．
（1）求的面积；
（2）已知平面直角坐标系
，点
，若函数
的图象经过、、三点，且、为
的图象与
轴相邻的两个交点，求的解析式．
在等比数列
中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且
为递增数列，若
，求证：
．
已知
，（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数在
（
）上的最小值；
（Ⅲ）求证：
．
设数列
的前
项和为
，已知
，
，
（
），
是数列
的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足
的最大正整数的值．