已知线性变换
：
对应的矩阵为
，向量β
．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵
；
（Ⅱ）若向量α在作用下变为向量β，求向量α．
求
展开式的：
（1）第6项的二项式系数；
（2）第3项的系数；
（3）
的系数
为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导，用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生，结果如下：
| 男 |
女 |
|
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1）估计该学校全体学生中，需要心理辅导的学生的比例；
（2）能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关？
附1：
附2：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若函数
上是单调函数，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)当t
1时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。
(本小题满分14分)
已知数列
满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列
的前
项和
．
(本小题满分14分)
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量
(件)与衬衣标价
(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：
，在销售淡季近似地符合函数关系：
，其中
为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中
时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
(Ⅰ)填出表格中空格的内容：
 数量关系销售关系 |
标价(元/件) |
销售量(件)(含 、 或 ) |
销售总利润 (元)与标价(元/件)的函数关系式 |
| 旺季 |
|
 |
|
| 淡季 |
|
(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？