已知椭圆C：的离心率为，直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.
设函数. （1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围. （2）对于恒成立，求的取值范围.
知二次函数，在区间上恰有一个零点，解不等式.
（本小题满分14分）已知. （1）若，求，的值； （2）若，判断的奇偶性； （3）若函数在其定义域上是增函数，，，求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知函数. （1）若，求在区间上的最小值； （2）若在区间上有最大值，求实数的值.
（本小题满分12分）设. （1）在下列直角坐标系中画出的图象； （2）若，求的值； （3）用单调性定义证明在时单调递增.
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的离心率为
，
：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
的直线
与椭圆
交于
，
两点.设直线的斜率
，在
轴上是否存在点
，使得
是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
.
，
恒成立，求
的取值范围.
恒成立，求
，在区间
上恰有一个零点，解不等式
.
.
，求
，
的值；
的奇偶性；
在其定义域
上是增函数，
，
，求
的取值范围.
.
，求
在区间
上的最小值；
上有最大值
，求实数
的值.
.
的图象；
，求
的值；
时单调递增.