如图,四棱柱的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,试求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)在(2)的条件下,试求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
,求抛物线的方程和双曲线的方程。
(本小题满分12分)
为了美化环境,构建两型社会,市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛面积均为294平方米,花坛四周的过道均为
2米,如图所示,设矩形花坛的长为,宽为
,整个矩形花园面积为
(1)试用表示S;
(2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少,占地多少平米?
(本小题满分12分)
已知直线为曲线
在点
处的切线,
为该曲线的另一条切线,
且.
(Ⅰ)求直线
的方程;
(Ⅱ)求由直线,
和
轴所围成的三角形的面积
(本小题满分10分)
已知复数,则当实数m为何值时,复数z是:
①实数; ②; ③对应的点在第三象限。
(本小题满分12分)
已知数列中,
(
为常数),
为
的前
项和,且
是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若且
,
为数列
的前
项和,求
的值.