如图，
是
的直径，弦
与垂直，并与相交于点
，点
为弦上异于点的任意一点，连结
、
并延长交于点
、
.
⑴ 求证：
、、、四点共圆；
⑵ 求证：
.
已知函数
，常数
（1）讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在
上为增函数，求
的取值范围．
数列
满足
，其中
，求
值，猜想
，并用数学归纳法加以证明。
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。
（本小题15分）在坐标平面内有一点列
，其中
，
，并且线段
所在直线的斜率为
．
（1）求
（2）求出数列
的通项公式
（3）设数列
的前
项和为
，求.
（本小题15分）若关于
的不等式
的解集是一个开区间
，定义开区间
的长度
。
（1）求开区间的长度
（用
表示），并写出其定义域；
（2）若
，求实数的取值范围.