已知某校在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生的编号i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
数学成绩x |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
物理成绩y |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学成绩在70以上(包括70分)且物理成绩在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率;
(Ⅱ)根据上表,利用最小二乘法,求出关于
的线性回归方程
,
其中
(III)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的物理成绩.(四舍五入到整数)
一条光线从A(-2,3)射出,经直线x轴反射后,经过点B(4,5),求入射光线与反射光线所在直线方程。
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的
,
都有
,若存在,求
的范围;若不存在,请说明理由.
.(本小题满分12分)
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐
标.
.(本小题满分12分)
已知:数列与-3的等差中项。
(1)求;
(2)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)
某班全部名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18],表是
按上述分组方式得到的频率分布表。
分 组 |
频数 |
频率 |
[13,14) |
![]() |
![]() |
[14,15) |
![]() |
![]() |
[15,16) |
![]() |
![]() |
[16,17) |
![]() |
![]() |
[17,18] |
![]() |
![]() |
(1)求及上表中的
的值;
(2)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,求事件“
”的
概率.