在△ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作D-优题课

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： $y = \{\begin{matrix} - 2 x + 140 (40 \leq x < 60) \\ - x + 80 (60 \leq x \leq 70) \end{matrix}$ ．

（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？

（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知 $OA ＝ OB ， CA ＝ CB ， DE ＝ 10, DF ＝ 6$ ．

（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；② $∠ FDC ＝ ∠ EDC$ ；

（2）求CD的长．

“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

如图，直线 $y ＝ ax + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m＝　　，n＝　　；若 $M （ x_{1} ， y_{1} ）， N （ x_{2} ， y_{2} ）$ 是反比例函数图象上两点，且 $0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$ ，则y₁　　y₂（填“＜”或“＝”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且 $BD ＝ CD$ ， $DE ⊥ AB$ 于点E， $DF ⊥ AC$ 于点F．

（1）求证： $AB ＝ AC$ ；

（2）若 $AD = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ DAC ＝ 30 °$ ，求AC的长．

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