在函数中，自变量x的取值范围是．-优题课

已知 $f (x) = x^{2} - 1$ ，那么 $f (- 1) =$ 　　．

计算： ${(2 a^{2})}^{2} =$ 　　．

已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的 $\frac{2}{3}$ ，则该“菱形的矩形”的“宽”为　　．

如图，已知正方形 $DEFG$ 的顶点 $D$ 、 $E$ 在 $ΔABC$ 的边 $BC$ 上，顶点 $G$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $AC$ 上．如果 $BC = 4$ ， $ΔABC$ 的面积是6，那么这个正方形的边长是　　．

通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　　度．