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题文

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点： 对称式和轮换对称式
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某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价多5元， 1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40 kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买 40 kg 农产品最少要花费多少元？

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + 1 2 k 2 - 2 = 0 ．

（1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根 x 1 ， x 2 满足 x 1 - x 2 = 3 ，求 k 的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( - 1 , 5 ) ， B ( - 3 , 1 ) 和 C ( 4 , 0 ) ，请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段 AB ，使点 A 平移到点 C ，画出平移后所得的线段 CD ，并写出点 D 的坐标为 　　；

（2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 ° ，画出旋转后所得的线段 AE ，并直接写出 cos ∠ BCE 的值为 　　；

（3）在 y 轴上找出点 F ，使 ΔABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为 　　．

有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 - 1 ，2，5，8．

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 　　；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

如图，在 ▱ ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BE = DF ．连接 EF ，分别与 BC ， AD 交于点 G ， H ．

求证： EG = FH ．

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