如图，已知二次函数yax2bxc的图象经过点A（﹣4，0），-优题课

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

在扇形 $AOB$ 中，半径 $OA = 6$ ，点 $P$ 在 $OA$ 上，连结 $PB$ ，将 $ΔOBP$ 沿 $PB$ 折叠得到△ $O' BP$ ．

（1）如图1，若 $∠ O = 75 °$ ，且 $BO'$ 与 $\hat{AB}$ 所在的圆相切于点 $B$ ．

①求 $∠ APO'$ 的度数．

②求 $AP$ 的长．

（2）如图2， $BO'$ 与 $\hat{AB}$ 相交于点 $D$ ，若点 $D$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，且 $PD / / OB$ ，求 $\hat{AB}$ 的长．

某游乐场的圆形喷水池中心 $O$ 有一雕塑 $OA$ ，从 $A$ 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 $x$ 轴，点 $O$ 为原点建立直角坐标系，点 $A$ 在 $y$ 轴上， $x$ 轴上的点 $C$ ， $D$ 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $y = - \frac{1}{6} {(x - 5)}^{2} + 6$ ．

（1）求雕塑高 $OA$ ．

（2）求落水点 $C$ ， $D$ 之间的距离．

（3）若需要在 $OD$ 上的点 $E$ 处竖立雕塑 $EF$ ， $OE = 10 m$ ， $EF = 1.8 m$ ， $EF ⊥ OD$ ．问：顶部 $F$ 是否会碰到水柱？请通过计算说明．

小聪、小明准备代表班级参加学校"党史知识"竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

（2）求小聪成绩的方差．

（3）现求得小明成绩的方差为 $S_{小明}^{2} = 3$ （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

已知：如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ BOC = 120 °$ ， $AB = 2$ ．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过 $O$ 作 $OE ⊥ AD$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ ．记 $∠ ABE = α$ ，求 $\tan α$ 的值．

已知 $x = \frac{1}{6}$ ，求 ${(3 x - 1)}^{2} + (1 + 3 x) (1 - 3 x)$ 的值．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网