定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，6），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为a，△BED的面积为S．
（1）当a=
时，求S的值．
（2）求S关于a（a≠
）的函数解析式．
如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=16，sinB=
，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求CG的长．
如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值．
受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，某服装厂每件衣服原材料的成本
（元）与月份x（1≤x≤7,且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 成本（元/件） |
69 |
71 |
73 |
75 |
77 |
79 |
81 |
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本
（元）与月份x的函数关系式为=x+74（8≤x≤12,且x为整数）．
(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式．
(2) 若去年该衣服每件的出厂价为105元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量
（万件）与月份x满足关系式=0．1x+1．1（1≤x≤7,且x为整数）; 8至12月的销售量
（万件）与月份x满足关系式=－0．1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．
如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，
tan∠BPD＝
．延长BD交
轴于点C，过点D作DA⊥轴，垂足为A，PD与轴交于点E，OA=8，OB=6．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D在反比例函数y =
（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．