如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？
如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=10，CM=2，求AB。
解方程：
（1）
（2）
如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，
．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=
，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒
个单位的速度向C点运动．
（1）当BP=时，四边形APCD为平行四边形；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．
请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：
记为
，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
=
=3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即=
=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即=
=4）．
（1）计算下列各对数的值：
4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4，16，64又存在怎样的关系式．
（3）由（2）题猜想 
M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．
如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC;
（2）求∠AEO的度数．