在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设
．
（1）证明：△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．
2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
| 票得种类 |
夜票（A） |
平日普通票（B） |
指定日普通票（C） |
| 单价（元/张） |
60 |
100 |
150 |
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的"圆锥形坑"的深度，来评估这些坑道
对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于
时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点
看到坑底
（甲同学的视线起点
与点
，点
三点共线），经测量：
米，
米．
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（
取3.14，结果精确到0.1米）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级5
40人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明
理由．
在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．
解分式方程：
．