如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛-优题课

题文

如图1，地面 $BD$ 上两根等长立柱 $AB$ ， $CD$ 之间悬挂一根近似成抛物线 $y = \frac{1}{10} x^{2} - \frac{4}{5} x + 3$ 的绳子．

（1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）因实际需要，在离 $AB$ 为3米的位置处用一根立柱 $MN$ 撑起绳子（如图 $2)$ ，使左边抛物线 $F_{1}$ 的最低点距 $MN$ 为1米，离地面1.8米，求 $MN$ 的长；

（3）将立柱 $MN$ 的长度提升为3米，通过调整 $MN$ 的位置，使抛物线 $F_{2}$ 对应函数的二次项系数始终为 $\frac{1}{4}$ ，设 $MN$ 离 $AB$ 的距离为 $m$ ，抛物线 $F_{2}$ 的顶点离地面距离为 $k$ ，当 $2 ⩽ k ⩽ 2.5$ 时，求 $m$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用

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阅读：①方程 x+="2+" 的解为：x₁=2；x₂=
②方程x+=m+的解为：x₁=m；x₂=
③方程x-=m-的解为：x₁=m；x₂= -
归纳：④方程 x+="b+" 的解为：x₁=" b" ；x₂=
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+=a+

(本题满分10分)
如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.

你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。
②、若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

（每题各6分,共12分）
（1）如图所示，经过平移，△ABC的顶点B移到了点E，作出平移后的三角形。

（2）用图象的方法解方程组

(6分)已知：方程组，求：x²－y²的值。

（每题各6分,共12分）
(1) 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。
（2）当时，求－÷的值．

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