如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc经过A、-优题课

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，直线 $y = kx (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m > 0)$ 的交点为 $A$ 、 $B$ ， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $∠ AOC = 30 °$ ， $OA = 2$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）点 $P$ 在 $y$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3 k$ ，求 $P$ 点的坐标．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m = 0$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$ ，求 $m$ 的值．

如图， $DE ⊥ AB$ ， $CF ⊥ AB$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $DE = CF$ ， $AE = BF$ ，求证： $AC / / BD$ ．

在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ $A -$ 国学诵读”、“ $B -$ 演讲”、“ $C -$ 课本剧”、“ $D -$ 书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）如图，希望参加活动 $C$ 占 $20 %$ ，希望参加活动 $B$ 占 $15 %$ ，则被调查的总人数为　　人，扇形统计图中，希望参加活动 $D$ 所占圆心角为　　度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 $A$ 有多少人？

如图，已知 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $M$ 从点 $C$ 出发沿 $CB$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度匀速运动，到达点 $B$ 停止运动，在点 $M$ 的运动过程中，过点 $M$ 作直线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $N$ ，且保持 $∠ NMC = 45 °$ ，再过点 $N$ 作 $AC$ 的垂线交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $MF$ ．将 $ΔMNF$ 关于直线 $NF$ 对称后得到 $ΔENF$ ，已知 $AC = 8 cm$ ， $BC = 4 cm$ ，设点 $M$ 运动时间为 $t (s)$ ， $ΔENF$ 与 $ΔANF$ 重叠部分的面积为 $y (c m^{2})$ ．

（1）在点 $M$ 的运动过程中，能否使得四边形 $MNEF$ 为正方形？如果能，求出相应的 $t$ 值；如果不能，说明理由；

（2）求 $y$ 关于 $t$ 的函数解析式及相应 $t$ 的取值范围；

（3）当 $y$ 取最大值时，求 $\sin ∠ NEF$ 的值．

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