我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老-优题课

我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）李老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共
件，其中B班征集到作品　　，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出解析过程）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，已知等边 $ΔABC$ 的边长为8，点 $P$ 是 $AB$ 边上的一个动点（与点 $A$ 、 $B$ 不重合）．直线 $l$ 是经过点 $P$ 的一条直线，把 $ΔABC$ 沿直线 $l$ 折叠，点 $B$ 的对应点是点 $B'$ ．

（1）如图1，当 $PB = 4$ 时，若点 $B'$ 恰好在 $AC$ 边上，则 $AB'$ 的长度为　　；

（2）如图2，当 $PB = 5$ 时，若直线 $l / / AC$ ，则 $BB'$ 的长度为　　；

（3）如图3，点 $P$ 在 $AB$ 边上运动过程中，若直线 $l$ 始终垂直于 $AC$ ， $ΔACB'$ 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

（4）当 $PB = 6$ 时，在直线 $l$ 变化过程中，求 $ΔACB'$ 面积的最大值．

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形， $AB = 20$ ， $BC = 10$ ，以 $CD$ 为一边向矩形外部作等腰直角 $ΔGDC$ ， $∠ G = 90 °$ ．点 $M$ 在线段 $AB$ 上，且 $AM = a$ ，点 $P$ 沿折线 $AD - DG$ 运动，点 $Q$ 沿折线 $BC - CG$ 运动（与点 $G$ 不重合），在运动过程中始终保持线段 $PQ / / AB$ ．设 $PQ$ 与 $AB$ 之间的距离为 $x$ ．

（1）若 $a = 12$ ．

①如图1，当点 $P$ 在线段 $AD$ 上时，若四边形 $AMQP$ 的面积为48，则 $x$ 的值为　　；

②在运动过程中，求四边形 $AMQP$ 的最大面积；

（2）如图2，若点 $P$ 在线段 $DG$ 上时，要使四边形 $AMQP$ 的面积始终不小于50，求 $a$ 的取值范围．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ 平分 $∠ DAB$ ，已知 $CE = 6$ ， $BE = 8$ ， $DE = 10$ ．

（1）求证： $∠ BEC = 90 °$ ；

（2）求 $\cos ∠ DAE$ ．

只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如 $20 = 3 + 17$ ．

（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是　　；

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．

扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．

每天课外阅读时间 $t / h$	频数	频率
$0 < t ⩽ 0.5$	24
$0.5 < t ⩽ 1$	36	0.3
$1 < t ⩽ 1.5$		0.4
$1.5 < t ⩽ 2$	12	$b$
合计	$a$	1

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．