(本小题满分12分)
某学校高二年级共有1000名学生,其中男生650人,女生350人,为了调查学生周末的休闲方式,用分层抽样的方法抽查了200名学生.
(1)完成下面的列联表;
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不喜欢运动 |
喜欢运动 |
合计 |
女生 |
50 |
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男生 |
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合计 |
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100 |
200 |
(2)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间, 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是测量结果的频率分布直方图,若从区间段和
的所有女生中随机抽取两名女生,求她们的运动时间在同一区间段的概率.
(本小题满分12分)已知椭圆C:过点
,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
的值
定义在定义域D内的函数,若对任意的
都有则称函数
为“Storm函数”。
已知函数
( 1 )若求过点
处的切线方程;
( 2 )函数是否为“Storm函数”?若是,给出证明;
若不是,说明理由。
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,
),斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在轴上,且经过点A(0,
),离心率为
。
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点
,
,且满足
,若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由。
的图象在
处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)求在
上的最值。