将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交D-优题课

将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，

sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，

sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，

sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，

$\sin^{2} 45^{\circ} + \sin^{2} 45^{\circ} = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 1$

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°-α）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°-α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\hat{CD}$ 的长；

（Ⅱ）若 $\hat{BC} = \hat{AD}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组解应用题的方法求出问题的解．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．