如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？
已知二次函数 y＝ ax 2﹣2 ax+ c（ a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ ，﹣ ，点 P（ t，0）是 x轴上的动点，抛物线与 y轴交点为 C，顶点为 D．
（1）求该二次函数的解析式，及顶点 D的坐标；
（2）求| PC﹣ PD|的最大值及对应的点 P的坐标；
（3）设 Q（0，2 t）是 y轴上的动点，若线段 PQ与函数 y＝ a| x| 2﹣2 a| x|+ c的图象只有一个公共点，求 t的取值．
如图，已知 AD是△ ABC的外角∠ EAC的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 DA交△ ABC的外接圆于点 F，连接 FB， FC．
（1）求证：∠ FBC＝∠ FCB；
（2）已知 FA• FD＝12，若 AB是△ ABC外接圆的直径， FA＝2，求 CD的长．
已知反比例函数 y＝ 的图象在二四象限，一次函数为 y＝ kx+ b（ b＞0），直线 x＝1与 x轴交于点 B，与直线 y＝ kx+ b交于点 A，直线 x＝3与 x轴交于点 C，与直线 y＝ kx+ b交于点 D．
（1）若点 A， D都在第一象限，求证： b＞﹣3 k；
（2）在（1）的条件下，设直线 y＝ kx+ b与 x轴交于点 E与 y轴交于点 F，当 ＝ 且△ OFE的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞ kx+ b的解集．
某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
已知，如图，△ ACB和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB＝∠ ECD＝90°， D为 AB边上一点．
（1）求证：△ ACE≌△ BCD；
（2）求证：2 CD 2＝ AD 2+ DB 2．
