如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与A-优题课

在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

品种

项目

产量（斤 $/$ 每棚）

销售价（元 $/$ 每斤）

成本（元 $/$ 每棚）

香瓜

2000

12

8000

甜瓜

4500

3

5000

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 $x$ 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 $y$ 元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 $A$ 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 $M$ 点的仰角为 $23 °$ ，此时测得小军的眼睛距地面的高度 $AB$ 为1.7米，然后，小军在 $A$ 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 $M$ 点的仰角为 $24 °$ ，这时测得小军的眼睛距地面的高度 $AC$ 为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 $AN$ 的长（结果精确到1米）．（参考数据： $\sin 23 ° \approx 0.3907$ ， $\cos 23 ° \approx 0.9205$ ， $\tan 23 ° \approx 0.4245$ ， $\sin 24 ° \approx 0.4067$ ， $\cos 24 ° \approx 0.9135$ ， $\tan 24 ° \approx 0.4452$ ． $)$

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为边 $AD$ 和 $CD$ 上的点，且 $AE = CF$ ，连接 $AF$ 、 $CE$ 交于点 $G$ ．求证： $AG = CG$ ．

养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 $x$ （分钟）进行了调查．现把调查结果分成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

分组	早锻炼时间 $/$ 分钟
$A$	$0 ~ 10$
$B$	$10 ~ 20$
$C$	$20 ~ 30$
$D$	$30 ~ 40$

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　　区间内；

（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨 $7 : 00 ~ 7 : 40$ 之间的锻炼）

如图，在钝角 $ΔABC$ 中，过钝角顶点 $B$ 作 $BD ⊥ BC$ 交 $AC$ 于点 $D$ ．请用尺规作图法在 $BC$ 边上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $AC$ 的距离等于 $BP$ 的长．（保留作图痕迹，不写作法）