图中左侧部分为过山车简易模型装置，它是由弧形轨道PQ、竖直圆轨道MQ和水平轨道QN组成。所有轨道都光滑且之间均平滑对接，圆形轨道半径R=0.5m，一质量为m1=1kg的小球a从离水平轨道高为h=5m的地方沿弧形轨道静止滑下，经圆轨道运动一周后与静止在N处的小物块b发生正碰，碰后小球a沿原路返回到M点时，对轨道的压力恰好为0。碰后小物块b滑上一足够长的木板c上，已知物块b与木板c之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板c与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，物块b的质量为m2=3kg，木板c的质量为m3=4.5kg，g取10m/s2，求：
（1）小球a第一次经过圆形轨道最低点时的速度；
（2）碰后瞬间小物块b的速度；
（3）木板c运动的总位移。
如图所示，足够长的斜面倾角θ=370，一物体以v0=12m/s的初速度从斜面上A点处沿斜面向上运动；加速度大小为a=8m/s2，g取10m/s2．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离x；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体从A点出发需经多少时间才能回到A处．
如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B ="1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H" =" 0.7m。正方形金属线框abcd的质量m" = 0.1kg、边长L = 0.1m，总电阻R =" 0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h" = 0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平。求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s2)：
⑴线框产生的焦耳热Q；
⑵通过线框截面的电量q；
⑶通过计算画出线框运动的v-t 图象。
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B 。导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g.求：
(1)导体棒ab下滑的最大速度；
(2)导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率。
如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，线圈电阻r＝5 Ω，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω。求：
(1)写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)电阻R在0.05 s内产生的热量；