如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．
如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．
（直接写出答案，不需要证明）
已知：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。求证：CF=DE
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
如图，在⊿ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，求∠B的度数。
已知：如图，∠EAC是⊿ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，
求证：AB=AC