已知抛物线抛物线（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与-优题课

已知抛物线抛物线（n为正整数，且0<a₁<a₂<…<a_n）与x轴的交点为A_n-1（b_n-1,0）和A_n(b_n，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此类推．
（1）求a₁,b₁的值及抛物线y₂的解析式；
（2）抛物线y₃的顶点坐标为（       ，       ）；
依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为（       ，       ）;
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是       ；
（3）探究下列结论：
①若用A_n-1A_n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．