小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
如图，已知关于
的一元二次函数
（
）的图象与轴相交于
、
两点（点在点的左侧），与
轴交于点
，且
，顶点为
．
（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的垂线
，垂足为
．若
，
的面积为
，求关于
的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当
点坐标是时， 为直角三角形.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为．
已知：如图，在Rt△
中，
，
．点
为
边上一点，且
，
．求△周长和
．（结果保留根号）
某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元。
(1)求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？
(2)根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的
，请通过计算，求出该校有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？
已知：如图所示，
为任意三角形，若将绕点
顺时针旋转180° 得到
．
(1)试猜想
与
有何关系？说明理由；
(2)请给添加一个条件，使旋转得到的四边形
为矩形，并说明理由．