为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
在正四棱锥
中，侧棱
的长为
，与
所成的角的大小等于
．
（1）求正四棱锥的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球
的表面上，求此球的半径．
设函数
定义域为
，且
.
设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；
（2）设点的横坐标
，求
点的坐标（用的代数式表示）；
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
等比数列
满足
，
，数列
满足
（1）求的通项公式；
（2）数列
满足
，
为数列的前
项和．求
；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
某海域有
、
两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？
设函数
，其中
；
（1）若
的最小正周期为
，求的单调增区间；
（2）若函数的图象的一条对称轴为
，求
的值．