在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生-优题课

题文

在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；
（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.

科目数学题型解答题难度较易

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（本小题满分12分）已知函数
（I）求的值；（II）解不等式：

(本小题满分12分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率（Ⅱ）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）求异面直线AF与BG所成的角的大小；
（2）求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小.

如图，在四棱锥 $O - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 四边长为1的菱形， $∠ A B C = \frac{π}{4}$ , $O A ⊥$ 底面 $A B C D$ , $O A = 2$ , $M$ 为 $O A$ 的中点， $N$ 为 $B C$ 的中点.

（Ⅰ）证明：直线 $M N / /$ 平面 $O C D$ ；
（Ⅱ）求异面直线 $A B$ 与 $M D$ 所成角的大小；
（Ⅲ）求点 $B$ 到平面 $O C D$ 的距离.

已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3}) + 2 \sin (x - \frac{π}{4}) \sin (x + \frac{π}{4})$

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上的值域

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